Funkcja pot.wykê.log., Matma
[ Pobierz całość w formacie PDF ]
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI KLASA III LICEUM.
DZIAŁ PROGRAMOWY:
FUNKCJA POTĘGOWA, WYKŁADNICZA
I LOGARYTMICZNA
Poziom
wymagań
OSIĄGNIĘCIA
OCENA
(TAK-T, NIE-N)
Uczeń umie:
U R N
1.
obliczyć wartość potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym
2.
rozpoznać i rozróżnić funkcję potęgową i wykładniczą
3.
wykonać szkice wykresów prostych funkcji potęgowych
4.
rozwiązać proste równania pierwiastkowe np.
25
x
− =
5.
rozwiązać prostą nierówność pierwiastkową np.
25
x
− >
6.
wykonać szkice wykresów prostych funkcji wykładniczych i określić ich
własności
7.
rozwiązać proste równanie i nierówność wykładniczą
2
8.
przytoczyć definicję logarytmu.
9.
obliczyć wartości prostych logarytmów.
10.
przytoczyć własności logarytmów: wzory wynikające z definicji logarytmu,
logarytm iloczynu, ilorazu, potęgi, wzór na zamianę podstaw logarytmu.
11.
zastosować własności logarytmów w prostych przykładach.
12.
wyznaczyć podstawę logarytmu oraz liczbę logarytmowaną, gdy pozostałe
wartości są dane.
13.
naszkicować wykres funkcji logarytmicznej np.:
( ) (
2
3
f
x
=
x
log
−
i podać jej
własności.
14.
rozwiązać proste równanie logarytmiczne np.:
( ) ( )
2
log
3
x
+
2
−
log
3
x
−
2
=
log
3
.
15.
rozwiązać prostą nierówność logarytmiczną np.:
log
1
≤
1
.
3
1
−
x
16.
przekształcić wyrażenie zawierające potęgi o wykładniku wymiernym
17.
obliczać przybliżoną wartość potęg o wykładnikach niewymiernych za pomocą
tablic lub kalkulatora
18.
rozwiązać typowe równania pierwiastkowe np.
5
x
− =−
x
8
19.
rozwiązać typowe nierówność pierwiastkową
5
x
− <−
x
8
20.
przytoczyć definicję funkcji wykładniczej.
21.
określić własności funkcji wykładniczej
22.
wykonać szkice wykresów prostych funkcji wykładniczych z zastosowaniem
przesunięcia równoległego lub symetrii
3
23.
rozwiązać proste równanie wykładnicze wymagające podstawienia pomocniczej
niewiadomej prowadzące do równania liniowego
24.
rozwiązać prostą nierówność wykładniczą wymagającą podstawienia
pomocniczej niewiadomej prowadzącą do nierówności liniowej
25.
zastosować własności logarytmów w typowych przykładach
26.
przytoczyć definicję funkcji logarytmicznej.
27.
naszkicować wykres funkcji logarytmicznej np.:
( ) (
2
f
x
=
4
3
−
log
x
−
28.
rozwiązać proste równanie logarytmiczne wymagające podstawienia
pomocniczej niewiadomej prowadzące do równania liniowego
29.
rozwiązać prostą nierówność logarytmiczną wymagającą podstawienia
pomocniczej niewiadomej prowadzącą do nierówności liniowej
4
30.
rozwiązać równania pierwiastkowe np.
5
x
− ++=−
x
2
x
8
31.
rozwiązać nierówność pierwiastkową
5
x
− ++>−
x
2
x
8
32.
przekształcić wykresy funkcji wykładniczej z modułem z uwzględnieniem
składania przekształceń
33.
rozwiązać typowe równanie wykładnicze wymagające podstawienia pomocniczej
niewiadomej
34.
rozwiązać typową nierówność wykładniczą wymagającą podstawienia
pomocniczej niewiadomej
35.
zastosować własności logarytmów w bardziej złożonych przykładach.
36.
naszkicować wykres funkcji logarytmicznej np.:
( )
( )
f
x
=
4
−
log
3
x
−
2
37.
rozwiązać bardziej złożone równanie logarytmiczne np. zawierające niewiadomą
w podstawie, lub moduł.
38.
rozwiązać bardziej złożoną nierówność logarytmiczną np. zawierającą
niewiadomą w podstawie, lub moduł.
39.
rozwiązać graficznie nierówność wykładniczą i logarytmiczną
40.
rozwiązać proste równanie z parametrem.
41.
rozwiązać prosty układ równań zawierający logarytmy.
42.
rozwiązać zadanie tekstowe prowadzące do równań lub nierówności
wykładniczych lub logarytmicznych
43.
rozwiązać nietypowe równania pierwiastkowe np.
44.
rozwiązać nietypową nierówność pierwiastkową
45.
udowodnić własności logarytmów.
46.
zastosować własności logarytmów w trudnych przykładach.
47.
naszkicować wykres bardziej złożonej funkcji logarytmicznej lub wykładniczej
5
np.:
()
x
=
log
2
x
−
log
2
x
2
48.
sprawnie rozwiązać nietypowe równanie i nierówność logarytmiczną lub
wykładniczą z parametrem lub modułem(w tym dyskusja liczby rozwiązań) lub z
wykorzystaniem wiadomości z innych działów matematyki np.: ciągi.
49.
rozwiązać nietypowy układ równań logarytmicznych lub wykładniczych.
50.
rozwiązać nietypowe zadania z wykorzystaniem między innymi wiadomości o
funkcji logarytmicznej lub wykładniczej.
Przygotowała Monika Tucholska.
f
[ Pobierz całość w formacie PDF ]